Eine Tangente an einen Graphen ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion f an einer bestimmten Stelle x_0 berührt, d. h. die Steigung der Tangente und der Funktion stimmen am Berührpunkt überein. Die Tangente g hat die folgende allgemeine Form: g(x) = ...
Die Ableitung einer Umkehrfunktion lässt sich mithilfe der folgenden Formel bestimmen: (f^{-1})'(x)= frac1{f ;'(f^{-1}(x))}Beispiel 1 Bestimmung der Ableitung von ln(x): ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x, d.h. hier ist f(x)=e^x und f^{-1}(x)= ln(x) Da dann ...
Die Produktregel ist eine Regel für das Ableiten von Produkten zweier differenzierbarer Funktionen u und v: big(u(x) cdot v(x) big)'=u'(x) cdot v(x)+u(x) cdot v'(x) Beispiel Die Ableitung der Funktion f(x) = sqrt{x} cdot sin(x) berechnet sich mit der Produktregel ...
Die Quotientenregel bietet eine Möglichkeit, die Ableitung eines Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen u und v zu berechnen: left( frac{u(x)}{v(x)} right)'= frac{u'(x) cdot v(x)-u(x) cdot v'(x)}{(v(x))^2} Merkregel "NAZ minus ZAN" Als Merkregel für den Zähler lässt ...
Die Summenregel besagt, dass die Ableitung der Summe zweier differenzierbarer Funktionen %%u%% und %%v%% gleich der Summe ihrer Ableitungen ist:
$$\big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)$$
Beispiel
$$(x+e^x)'=(x)'+ (e^x)'=1+e^x$$
Die Kettenregel bildet eine Möglichkeit, die Ableitung der Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen u und v auszurechnen: big(u(v(x)) big)'=u'(v(x)) cdot v'(x). Das Multiplizieren mit v'(x) heißt auch Nachdifferenzieren. Um die Ableitung der Verkettung von u und ...
Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f'(x).Ist f'(x_0)0, so steigt der Graph von f an der Stelle x_0. Ist f'(x_0)<0, so fällt der Graph von f an der ...
Die Normale ist eine Gerade, die in einem bestimmten Punkt senkrecht auf eine Funktion oder geometrische Figur steht. Sie schneidet die Tangente im entsprechenden Punkt unter einem 90^ circ-Winkel .Download original Geogebra fileBerechnung bei linearen Funktionen Steigung bestimmen Die ...
Die meisten Funktionen, die in der Schule abgeleitet werden müssen, sind durch Summen, Produkte und Verknüpfungen einiger weniger Funktionen gegeben. Um Ableitungen erfolgreich zu berechnen genügt es also: die gegebene Funktion so umzuformen, dass die Ableitungsregeln benutzt werden ...