Die meisten Funktionen, die in der Schule abgeleitet werden müssen, sind durch Summen, Produkte und Verknüpfungen einiger weniger Funktionen gegeben. Um Ableitungen erfolgreich zu berechnen genügt es also: die gegebene Funktion so umzuformen, dass die Ableitungsregeln benutzt werden ...
Eine Tangente an einen Graphen ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion f an einer bestimmten Stelle x_0 berührt, d. h. die Steigung der Tangente und der Funktion stimmen am Berührpunkt überein. Die Tangente g hat die folgende allgemeine Form: g(x) = ...
Manchmal ist es notwendig, die Lösungen einer quadratischen Gleichung , die einen oder mehrere Parameter enthält, mit Hilfe der Mitternachtsformel zu berechnen. Die Aufgabe liegt darin, durch Umformen und Ausklammern die Gleichung auf die Form ...
In diesem Artikel geht es darum, die Tangente an eine Parabel durch einen bestimmten Punkt zu bestimmen. Aufgabenstellung Berechne die Tangente an die Parabel p(x)=ax^2+bx+c an der Stelle x=x_B oder im Punkt B(x_B vert y_B) Vorgehensweise ohne ...
Eine Spiegelung an den Koordinatenachsen erreicht man durch eine Multiplikation mit -1 an der geeigneten Stelle: Für die Spiegelung an der x-Achse muss der Funktionsterm mit -1 multipliziert werden. Für die Spiegelung an der y-Achse muss das Argument x mit -1 multipliziert werden. Die ...
Die Kurvendiskussion mit Parameter funktioniert genau wie die normale Kurvendiskussion, nur das man hier mit einer Funktionenschar arbeitet, die einen Parameter beinhaltet. Man kann dennoch alle wichtigen Bestandteile einer Kurvendiskussion bestimmen: Bestandteile der ...
Eine Ortskurve bzw. ein Trägergraph ist eine Kurve, auf der Punkte einer Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Gemeinsamkeit bzw. Eigenschaft haben. Die Gemeinsamkeit könnte sein, dass alle Punkte Extrempunkte (z.B. Scheitelpunkte von Parabeln) oder Wendepunkte der ...
In diesem Artikel werden mehrere Vorgehensweisen beschrieben, mit deren Hilfe sich quadratische Funktionen mit gegebenen Eigenschaften (wie z. B. Punkte, die der Graph durchlaufen soll) aufstellen lassen. Es werden 4 Aufgabentypen erklärt: 3 Punkte gegeben Scheitel und ein weiterer Punkt ...
Ein Schnittpunkt zweier Funktionen ist ein Punkt in der Ebene, in dem sich die beiden Funktionsgraphen schneiden, d.h. wenn man die x-Koordinate des Punktes in beide Funktionen einsetzt, erhält man bei beiden denselben Wert (nämlich die y-Koordinate des Punktes). Im diesem Artikel wird die ...
Den Differentialquotient an einer Stelle x_0 erhält man durch Grenzwertbildung des Differenzenquotienten: lim_{x to x_0} frac{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}. Man betrachtet also jeweils die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten P left(x,f(x) right) und ...