Gemäß der allgemeinen Definition der Stetigkeit einer Funktion f ist folgende Gleichungskette zu zeigen: f(x_0)= lim_{x rightarrow x_{0^-}}{f(x)}= lim_{x rightarrow x_{0^+}}{f(x)} Dabei betrachtet man bei x_{0^-} die Funktion auf der linken Seite von x_{0} und bei ...
Den Wert eines bestimmten Integrals über eine Funktion f berechnet man, indem man ihre Stammfunktion an den beiden Integrationsgrenzen auswertet und die Differenz der der beiden bildet ("obere Grenze minus untere Grenze"). Die Konstante C, die in der allgemeinen Stammfunktion steht, ...
Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind die Bezeichnungen arcsin, sin^{-1}, mathrm{asin} usw.) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, d.h. sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu. Ist ...
Schnittpunkte von Funktionen sind die Punkte, an denen beide Funktionen den gleichen y-Wert besitzen. Mit diesem Wissen kann man die Schnittpunkte berechnen. Da die y-Werte gleich sein sollen, setzt man die beiden y-Werte der Funktionen gleich. Die entstehende Gleichung kann man ...
Die Verschiebung eines Funktionsgraphen in y-Richtung wird durch Addition oder Subtraktion einer Zahl a zum Funktionsterm realisiert. Eine Verschiebung in x-Richtung erreicht man durch das Ersetzen des Argumentsx durch x+a oder x-a. Allgemeine VorgehenweiseVerschiebung ...
Prinziell streckt man den Graphen einer Funktion in y-Richtungum Faktor a, indem man den Funktionsterm mit a multipliziert. Eine Streckung in x-Richtung um Faktor a erhält man, indem man das Argument der Funktion mit frac1a multipliziert.Stauchung... in y-Richtung... in x-Richtung... ...
Als Substitution bezeichnet man, wenn in einem Term ein Teil left( mathrm{das} ;x^2 ; mathrm{in} ;3x^2+2 right) durch einen neuen Term (z.B. z) ersetzt wird. In vielen Fällen kann man durch eine Substitution ein Problem vereinfachen, weil nach dem Ersetzen ein Verfahren wie z. B. die ...
Die Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder unten geöffnet sein. Ihr eindeutig bestimmter tiefster bzw. höchster Punkt heißt Scheitelpunkt. Eine Parabel heißt Normalparabel, wenn ihre ...
Grenzwerte einiger ...
Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind mathematische Funktionen, die zuerst in der Geometrie auftauchten. Neben ihrer Bedeutung für die Trigonometrie und Kreisgeometrie spielen sie auch eine wichtige Rolle bei der mathematischen Beschreibung von Wellen und Schwingungsphänomenen. Sie werden ...