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Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften
Serlo
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Serlo

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form f(x)=x^n mit  n in mathbb{N} . Ihre einfachste Form ...

Serlo

Eine Gerade ist die unendliche Verlängerung der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten. Anschaulich ist eine Gerade eine unendlich lange, gerade Linie. Zwischen zwei Punkten gibt es immer genau eine Gerade. Alle Geraden können durch eine lineare Gleichung dargestellt werden, daher nennt ...

Serlo

Eine geobrochen rationale Funktion ist eine Funktion die sich als Bruch darstellen lässt. Sowohl im Zähler also auch im Nenner steht dabei ein Polynom. Gebrochen rationale Funktionen sind also von der Form f left(x right)= frac{g left(x right)}{h left(x right)}, wobei sowohl g(x) als ...

Serlo

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion, deren Funktionsterm die Form f(x)=a cdot x^s mit a,s in ? hat. Beispiele x^2   frac2{x^4}=2x^{-4} frac1{ sqrt x}=x^{- frac12} DefinitionsbereichIst s nicht aus den ganzen Zahlen, dann ist x^s für negative Zahlen nicht ...

Serlo

Der Differenzenquotient zwischen zwei Stellen x_1 und x_2 beschreibt die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten P left(x_1 mid f(x_1) right) und Q left(x_2 mid f(x_2) right): frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 - x_1}. Durch Grenzwertbildung erhält man den ...

Serlo

Eine quadratische Funktion ist ein Polynom zweiten Grades, also eine Funktion der Form: boldsymbol f boldsymbol( boldsymbol x boldsymbol) boldsymbol= boldsymbol a boldsymbol x^ mathbf2 boldsymbol+ boldsymbol b boldsymbol x boldsymbol+ boldsymbol c   mit ; ;a neq0 Graph   ...

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Die ln-Funktion (natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: mathrm f(x)= ln xEigenschaftenNullstellen Der ln hat eine Nullstelle bei x=1 ;Funktionalgleichung Der natürliche Logarithmus macht Produkte zu Summen: begin{array}{l} ln(a cdot ...

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Die e-Funktion ist die natürliche Exponentialfunktion  mit der Basis e, der Eulerschen Zahl: f(x)=e^x Ihre Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus. Grundlegende EigenschaftenVorzeichen Die e-Funktion wird an keiner Stelle negativ oder null, d.h.: e^x0 ; für alle ...

Serlo

Die Amplitude ist die maximale Auslenkung einer periodisch wellenförmigen Funktion von ihrer Ruhelage aus. Periodisch bedeutet in diesem Falle, dass die Funktion in gleichen Abständen immer wieder dieselben Werte annimmt, bzw. anschaulich gesehen immer wieder dieselbe Form hat. Wenn ein ...