Eine Potenzfunktion ist eine Funktion, deren Funktionsterm die Form f(x)=a cdot x^s mit a,s in ? hat. Beispiele x^2 frac2{x^4}=2x^{-4} frac1{ sqrt x}=x^{- frac12} DefinitionsbereichIst s nicht aus den ganzen Zahlen, dann ist x^s für negative Zahlen nicht ...
Der Differenzenquotient zwischen zwei Stellen x_1 und x_2 beschreibt die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten P left(x_1 mid f(x_1) right) und Q left(x_2 mid f(x_2) right): frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 - x_1}. Durch Grenzwertbildung erhält man den ...
Eine quadratische Funktion ist ein Polynom zweiten Grades, also eine Funktion der Form: boldsymbol f boldsymbol( boldsymbol x boldsymbol) boldsymbol= boldsymbol a boldsymbol x^ mathbf2 boldsymbol+ boldsymbol b boldsymbol x boldsymbol+ boldsymbol c mit ; ;a neq0 Graph ...
Die ln-Funktion (natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: mathrm f(x)= ln xEigenschaftenNullstellen Der ln hat eine Nullstelle bei x=1 ;Funktionalgleichung Der natürliche Logarithmus macht Produkte zu Summen: begin{array}{l} ln(a cdot ...
Die e-Funktion ist die natürliche Exponentialfunktion mit der Basis e, der Eulerschen Zahl: f(x)=e^x Ihre Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus. Grundlegende EigenschaftenVorzeichen Die e-Funktion wird an keiner Stelle negativ oder null, d.h.: e^x0 ; für alle ...
Die Amplitude ist die maximale Auslenkung einer periodisch wellenförmigen Funktion von ihrer Ruhelage aus. Periodisch bedeutet in diesem Falle, dass die Funktion in gleichen Abständen immer wieder dieselben Werte annimmt, bzw. anschaulich gesehen immer wieder dieselbe Form hat. Wenn ein ...
Die Steigung einer Funktion (auch genannt Anstieg) ist ein Maß dafür, wie steil der Graph einer Funktion ansteigt oder abfällt. Mathematisch lässt sich die Steigung beschreiben als das Verhältnis von der Abweichung in y-Richtung zu der Abweichung in x-Richtung.Steigung berechnenBei ...
(Stetig) hebbare oder behebbare Definitionslücken können bei gebrochen-rationalen Funktionen vorkommen. Es gibt eine hebbare Definitionslücke bei x_0 , falls x_0 Nullstelle des Zählers und des Nenners ist und die Vielfachheit im Zähler größer ist als die im Nenner oder die ...
Eine Polstelle oder Unendlichkeitstelle ist eine Definitionslücke einer Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen unendlich laufen. Durch die Polstelle verläuft eine Gerade, an die sich der Funktionsgraph annähert: die Asymptote . Pole betrachtet man vorallem bei ...
Eine geobrochen rationale Funktion ist eine Funktion die sich als Bruch darstellen lässt. Sowohl im Zähler also auch im Nenner steht dabei ein Polynom. Gebrochen rationale Funktionen sind also von der Form f left(x right)= frac{g left(x right)}{h left(x right)}, wobei sowohl g(x) als ...