Für eine Schulaufgabe soll eine quadratische Gleichung mit den Lösungen %%x_1=-3%% und %%x_2=2%% entworfen werden; die Gleichung %%x^2+x-6=0%% erfüllt diese Vorgabe. Beschreibe, wie man – ausgehend von den Lösungen – auf diese Gleichung kommt.
Lies aus nachstehender Abbildung mögliche Funktionsterme der Funktionen f, g und h ab.
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung f(x) = g(x).
Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen %%f_1%% , %%f_2%% und %%f_3%% nach folgenden Vorgaben: %%f_1%% soll nur die Nullstelle %%x=5%% haben, %%f_2%% und %%f_3%% sollen jeweils die beiden Nullstellen %%x_1=1+\sqrt5%% und %%x_2=1-\sqrt5%% besitzen.