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Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften
Exponential- und Logarithmusfunktion
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Serlo

Die ln-Funktion (auch natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Die FunktionsgleichungDie Funktionsgleichung der ln-Funktion lautet: f(x)= ln(x)= log_e(x)Graph der ln-FunktionEigenschaften Die ln-Funktion hat einige Eigenschaften, die hier erklärt werden. Die ...

Serlo

Eine Exponentialfunktion ist eine Abbildung der Form f(x)=a^x. Sie werden oft gebraucht zur Modellierung von Wachstum und Zerfall.Definition Eine Exponentialfunktion f ist definiert als f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}, f(x)=a^x. Dabei ist a eine reelle Zahl mit ...

Serlo

Die ln-Funktion (natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: mathrm f(x)= ln xEigenschaftenNullstellen Der ln hat eine Nullstelle bei x=1 ;Funktionalgleichung Der natürliche Logarithmus macht Produkte zu Summen: begin{array}{l} ln(a cdot ...

Serlo

Die e-Funktion ist die natürliche Exponentialfunktion  mit der Basis e, der Eulerschen Zahl: f(x)=e^x Ihre Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus. Grundlegende EigenschaftenVorzeichen Die e-Funktion wird an keiner Stelle negativ oder null, d.h.: e^x0 ; für alle ...

Serlo

Gegeben ist die Funktion f mit %%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\left(\mathrm x^2+\mathrm x-5\right)\cdot\mathrm e^\mathrm x%% .

Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f.

Serlo

Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

%%f(x)=\frac{1+(\mathrm{lnx})^2}{1-(\mathrm{lnx})^2};\;D_f=D_\max%%