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Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften
Gebrochen-rationale Funktionen
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Serlo

Zählergrad Unter dem Zählergrad einer Funktion versteht man die höchste Potenz einer Funktion, die im Zähler vorkommt. Ist die Funktion zum Beispiel frac{x^3+5x^2}{x+4}, so ist der Zählergrad 3, da x^3 die höchste Potenz ist.   Nennergrad Unter dem Nennergrad einer ...

Serlo

Eine geobrochen rationale Funktion ist eine Funktion die sich als Bruch darstellen lässt. Sowohl im Zähler also auch im Nenner steht dabei ein Polynom. Gebrochen rationale Funktionen sind also von der Form f left(x right)= frac{g left(x right)}{h left(x right)}, wobei sowohl g(x) als ...

Serlo

(Stetig) hebbare oder behebbare Definitionslücken können bei gebrochen-rationalen Funktionen vorkommen. Es gibt eine hebbare Definitionslücke bei x_0 , falls x_0 Nullstelle des Zählers und des Nenners ist und die Vielfachheit im Zähler größer ist als die im Nenner oder die ...

Serlo

Eine Polstelle oder Unendlichkeitstelle ist eine  Definitionslücke einer Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen unendlich laufen. Durch die Polstelle verläuft eine Gerade, an die sich der Funktionsgraph annähert: die Asymptote . Pole betrachtet man vorallem bei ...

Serlo

Zeichne die Graphen zu den Termen  mathrm f left( mathrm x right)= frac{ mathrm x}{ mathrm x-2}  und  mathrm g left( mathrm x right) ;= ; frac13 mathrm x  in ein Koordinatensystem. Bestimme rechnerisch die Nullstelle von f, denjenigen x-Wert mit  mathrm f left( mathrm ...

Serlo

Zeichne den Graphen der Funktion %%f(x)=\frac3x%% und bestimme damit die Grahen von %%g(x)=-\frac3x-2%% , %%h(x)=\frac3{x+1,5}%% und %%k(x)=\frac{1,5}x%%

Serlo

Gegeben ist die Funktion f:x mapsto f left(x right)= frac1{x^2}+2   mit maximaler Definitionsmenge. Geben Sie die maximale Definitionsmenge an. Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion in ein ...

Serlo

Zeichne die Graphen der Funktionen %%f:\;x\mapsto\frac3{x+2}%% und %%f_1:\;x\mapsto\frac1{2-x}%%

Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen aus der Zeichnung ab und überprüfe dein Ergebnis rechnerisch.