Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und Extrema der folgenden Funktion:
$$f\left(x\right)=\frac{e^x-2x-4}{e^{2x}-5}.$$
Gegeben ist die Gleichung %%y=\frac32x+1%% .
Stelle die Gleichung der dazu senkrechten Geraden durch den Punkt P(3|2,25) auf.
Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden.
%%f\left(x\right)=\left(3-\left|x\right|\right)\left(x+1\right)%%
Untersuche f auf Stetigkeit
Untersuche f auf Differenzierbarkeit
Diskutiere %%G_f%% .
Zeichne %%G_f%%
Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen %%G_f%% und der x-Achse, das oberhalb der x-Achse liegt.
Syntax error from line 1 column 265 to line 1 column 281. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von G_f . Zeichne G_f . Berechne die Gleichungen der Tangente t und Normale n im Wendepunkt. Berechne den Inhalt der beiden Flächenstücke, die von G_f und der ...
Gegeben ist die Funktion f:x mapsto f left(x right)= frac1{x^2}+2 mit maximaler Definitionsmenge. Geben Sie die maximale Definitionsmenge an. Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion in ein ...
Gegeben sind die drei Punkte A(-2 | 1), B(6 | 1) und C(4 | 5).
Stelle die Gleichung der Geraden AB, AC und BC auf.
Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC.
Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme %%\frac{a-2}{8-8a+2a^2}%% und %%\frac1{2a-4}%% äquivalent sind.
Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen %%y=x+1%% und %%y=\frac1{2x}%% .
Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte exakt.
Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel %%y=x^2+2x%% keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat.
Gegeben sind die Geraden g: ;y=2x-3 und h: ;y=-0,5x+3 . Überprüfe, ob die Punkte A(1|-1), B(0,5|1,5), C(-6|5), D(-102|55) und E(45|87) auf einer der Geraden liegen. Ergänze die Koordinaten so, dass die Punkte auf h liegen: P(5 | ?) , Q(-3,5 | ?) , R(? | 12) , S(? | ...