Ziel der Linearfaktorzerlegung ist es, ein Polynom von seiner Normalform style{font-size:18px}{p(x)=a_n cdot x^n+a_{n-1} cdot x^{n-1}+ dots+a_0} in die Linearfaktordarstellung ...
Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen (z.B. Position von Nullstellen, Hochpunkten etc.) Dieser Artikel behandelt nur Funktionsterme in Form von Polynomen. Eine beispielhafte Aufgabe wäre: Finde eine Funktion ...
Eine reelle Funktion (d.h. eine Funktion, deren Definitionsmenge eine Teilmenge von mathbb{R} ist und nur Werte in mathbb{R} hat) heißt monoton steigend (oder monoton wachsend), wenn für alle x,y aus der Definitionsmenge gilt: x<y Rightarrow f(x) leq f(y) Analog ...
Als Substitution bezeichnet man, wenn in einem Term ein Teil left( mathrm{das} ;x^2 ; mathrm{in} ;3x^2+2 right) durch einen neuen Term (z.B. z) ersetzt wird. In vielen Fällen kann man durch eine Substitution ein Problem vereinfachen, weil nach dem Ersetzen ein Verfahren wie z. B. die ...
Die normalen Extrema einer stetig differenzierbaren Funktion findet man an Nullstellen ihrer Ableitung (jedoch nicht unbedingt an allen!). Um die x-Werte der Hoch- und Tiefpunkte zu finden reicht es, die Nullstellen der 1. Ableitung zu finden und zu überprüfen, ob an diesen Stellen ...
Den Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms bestimmt man, indem man untersucht, ob einzelne Teile des (Funktions)terms für bestimmte Zahlenbereiche nicht definiert sind. Zahlen aus diesen Bereichen muss man aus der Definitionsmenge herausnehmen. Ausdrücke, die nicht auf ganz ...
Die Nullstellen einer Funktion sind die x -Werte, an denen f(x)=0 ist. In einer Nullstelle schneidet oder berührt der Graph der Funktion also die x-Achse. Warum schneidet der Graph bei Nullstellen die x-Achse? Jeder Punkt, der in dem Graphen einer Funktion enthalten ist, ...
Die Asymptote ist eine Gerade oder Kurve, an die sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer mehr annähert. Die Asymptote muss den Graphen im Unendlichen jedoch weder berühren noch schneiden. Unterscheidung von AsymptotenWaagrechte Asymptote Jede Funktion hat höchstens zwei ...
Graphen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Bei besonderen Achsen bzw. Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: Bei einer Achsensymmetrie zur y-Achse muss gelten: f(-x)=f(x) Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: ...
Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen, muss man die x-Werte finden, für die f left(x right)=0 wird. Im Normalfall setzt man daher den Funktionsterm gleich Null und versucht, die sich ergebende Gleichung nach x aufzulösen. Beispiel Berechnung der Nullstelle (n) von ...