Die Asymptote ist eine Gerade oder Kurve, an die sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer mehr annähert. Die Asymptote muss den Graphen im Unendlichen jedoch weder berühren noch schneiden. Unterscheidung von AsymptotenWaagrechte Asymptote Jede Funktion hat höchstens zwei ...
Graphen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Bei besonderen Achsen bzw. Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: Bei einer Achsensymmetrie zur y-Achse muss gelten: f(-x)=f(x) Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: ...
Die Wertemenge (oder Bildmenge) einer Funktion ist die Menge aller möglichen Funktionswerte, die herauskommen können, wenn man alle Zahlen aus der Definitionsmenge in die Funktion einsetzt.Download original Geogebra fileUnterschied zwischen Wertemenge und Zielmenge In der Wertemenge befinden ...
Ein Wendepunkt P left(x_P mid f(x_P) right) ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert. Ist die Tangente durch diesen Punkt horizontal, so nennen wir ihn einen Terrassen- oder Sattelpunkt. Anmerkung: In diesem Artikel wird f als ...
Meist interessiert man sich für die Krümmung bestimmter Abschnitte des Graphen. Dazu betrachtet man die zweite Ableitung: f^{ prime prime}(x)0 Rightarrow f linksgekrümmt f^{ prime prime}(x)<0 Rightarrow f rechtsgekrümmt Siehe hier zur Berechnung der ...
Ein Linearfaktor ist ein Ausdruck der Form x-N , wobei x die Variable und N eine konkrete Zahl ist. Manche Polynome kann man als Produkt von Linearfaktoren schreiben, also in der Form f(x) = a cdot (x-N_1) cdots (x-N_n). Diese Form nennt man die Linearfaktordarstellung ...
Ein Extremum ist der Oberbegriff für ein lokales oder globales Minimum oder Maximum. Ein lokales Minimum ist dabei ein Punkt einer Funktion f, in dessen Umgebung keine kleineren Funktionswerte auftreten. Entprechend treten in einer Umgebung eines lokalen Maximums keine größeren ...
In der Kurvendiskussion werden ausgewählte Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen untersucht. Bestandteile der Kurvendiskussion Eigenschaften berechnen Diese Liste enthält alle Eigenschaften, die man bei einer Funktion überprüfen kann: Definitionsbereich (mit ...
Der Definitionsbereich (auch: Definitionsmenge) gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.Darstellung mit Beispielen Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Definitionsbereich darzustellen D= left {{ x}_1;{ x}_2;... right } "Der Definitionsbereich besteht aus ...
- 1
- 2
Die Nullstellen einer Funktion sind die x -Werte, an denen f(x)=0 ist. In einer Nullstelle schneidet oder berührt der Graph der Funktion also die x-Achse. Warum schneidet der Graph bei Nullstellen die x-Achse? Jeder Punkt, der in dem Graphen einer Funktion enthalten ist, ...