Direkt zum Inhalt

17 Treffer in Edutags

Filter 
Tags : 
Mathe
Serlo
Funktionen
Flächen- und Volumenberechnung mit Integralen
Filter aufheben
Serlo

Als Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper bezeichnet, der durch die Rotation einer Kurve um eine Achse entsteht. Dabei müssen Kurve und Rotationsachse in derselben Ebene liegen. Um Oberfläche und Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen, benötigt man nur die ...

Serlo

Die vom Funktionsgraphen und einem Intervall auf der x- Achse eingeschlossene Fläche lässt sich näherungsweise als Ober- bzw. Untersumme bestimmen. Zudem lässt sich das Integral als Grenzwert von Ober- bzw. Untersummen auffassen (s. unten).Gegeben sei eine stetige Funktion f. Man setzt ...

Serlo

Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...

Serlo

Gegeben ist der Graph G_f einer integrierbaren Funktion f. a) Bestimme graphisch näherungsweise den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt. b) Gib näherungsweise zwei Nullstellen der Integralfunktion displaystyle F: x mapsto int_{-1}^x ...

Serlo

Sei die Funktion %%f: x\mapsto (x+1)^3-1%% gegeben. Bestimme die Fläche, die von %%f%% und ihrer Umkehrfunktion %%f^{-1}%% eingeschlossen wird.

Serlo

Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweil ganzzahlige Koordinaten besitzen. Zum "roten Graph" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt mathrm{HOP=} left( left.0 ; right| ;1 right) und dem Tiefpunkt ...

Serlo

Die Parabel mit dem Scheitel mathrm S= left(-2 ; left| ;-3 right. right) und der Graph der Funktion f mit mathrm f( mathrm x)=1+0,5 cdot mathrm x^3 schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein. Bestimme den zur Parabel gehörenden Funktionsterm und alle Schnittpunkte. Wie kannst du ...

Serlo

Die abgebildete Parabel f und Gerade g schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.

Schrafiere diese Fläche.

Bestimme die Funktionsterme von f und g und die beiden Schnittpunkte %%{\mathrm S}_1%% und %%{\mathrm S}_2%% der Graphen.

Gib A als bestimmtes Integral an und berechne dann A.

Serlo

Die Graphen der Funktionen %%\mathrm f(\mathrm x)=2-\mathrm x^2%% und %%\mathrm g(\mathrm x)=0,5\mathrm x^2+0,5%% schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.

Schraffiere diese Fläche und berechne A.

Serlo

Das Bild zeigt die Graphen der beiden Funktionen mathrm f( mathrm x)=0,5 mathrm x^2+2   und mathrm g( mathrm x)=-0,5 mathrm x+1 . Man erkennt: mathrm f( mathrm x) mathrm g( mathrm x) für alle mathrm x in mathbb{R} . Berechne den Inhalt A der Fläche zwischen den beiden ...