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Eine Stammfunktion F einer ursprünglichen, stetigen Funktion f ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion f ist. Umgekehrt ergibt das unbestimmte Integral über eine Funktion f alle Stammfunktionen F. Es gilt also F'(x)=f(x) ...

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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI) oder Fundamentalsatz der Analysis führt die Berechnung bestimmter Integrale auf die Berechnung unbestimmter Integrale (also auf die Ermittlung von Stammfunktionen) zurück. Unter der Voraussetzung, dass F(x) eine ...

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Das Integral selbst ist nur ein Zahlenwert. Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die den orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion f und der x-Achse von einer gegebenen Stelle a bis zur Stelle x angibt. F(x) = int_a^x f(t) operatorname{d}tIntegralfunktion ...

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Exponentielles Wachstum bescheibt Wachstums- oder Zerfallsprozesse, die von prozentualen Änderungen abhängig sind. Mathematisch können solche Vorgänge mit folgender Formel beschreiben werden: N left(t right)=N_0 cdot a^t. dabei sind: N(t): Die Anzahl nach der Zeit t bzw. nach t ...

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Der Hauptunterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmen Integral ist das Vorhandensein (bestimmtes Integral) bzw. Fehlen (unbestimmtes Integral) der Integrationsgrenzen. Bei einem bestimmten Integral ist die Lösung ein einfacher Zahlenwert. Bei einem unbestimmten Integral ...

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Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...

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Die partielle Integration ist eine Methode zur Integration bestimmter Produkte zweier Funktionen. Man wendet sie oft an, wenn in einem Integral das Produkt zweier Funktionen steht, von denen die eine einfach zu integrieren und die andere leicht abzuleiten ist. Sie ergibt sich aus der ...

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Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f'(x).Ist f'(x_0)0, so steigt der Graph von f an der Stelle x_0. Ist f'(x_0)<0, so fällt der Graph von f an der ...

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Ein Wendepunkt P left(x_P mid f(x_P) right) ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert. Ist die Tangente durch diesen Punkt horizontal, so nennen wir ihn einen Terrassen- oder Sattelpunkt. Anmerkung: In diesem Artikel wird f als ...