Zwei Geraden sind dann parallel, wenn: sie in einer Ebene liegen, sich nicht schneiden und nicht identisch sind. ("Identisch" bedeutet, dass zwei Geraden direkt aufeinander liegen. Man sagt auch, sie sind inzident) Bedingungen in der Geradengleichung: die Steigung m ist identisch der ...
Die Quadratwurzel einer Zahl a in mathbb{R}, bezeichnet als sqrt{ a} ist diejenige positive Zahl, die man quadrieren muss um a zu erhalten. Anders gesagt: Die positive Lösung der Gleichung x^2= a bezeichnet man als sqrt{ mathrm a} . Die andere Lösung ist - sqrt{a} ...
Der Höhensatz und Kathetensatz des Euklid beschreiben Größenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Die Sätze bilden mit dem Satz des Pythagoras die Satzgruppe des Pythagoras.HöhensatzDurch die Höhe h wird die Hypotenuse in die Abschnitte p und q geteilt. Der Höhensatz ...
Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Sein Ergebnis ist eine relle Zahl (Im Gegensatz zum Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor ist). Es ist definiert als: overrightarrow a circ overrightarrow b ;= ;a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 Eine alternative Schreibweise ...
Die Betrachtung des Monotonieverhaltens einer Funktion ist fester Bestandteil der Kurvendiskussion. Man bestimmt das Monotonieverhalten (bzw. die Monotonieintervalle) einer differenzierbaren Funktion f über ihre Ableitung. Wenn f^ prime(x) geq 0 für alle x-Werte, ist die ...
Der Betrag einer Zahl ergibt sich als der Abstand der Zahl auf dem Zahlenstrahl von der Null. Man erhält ihn durch Weglassen des Vorzeichens. Falls eine Zahl positiv ist, ist der Betrag einfach diese Zahl. Falls die Zahl negativ ist, ist der Betrag das negative dieser Zahl. Für den Betrag ...
In einem Polynom werden die Vielfache mehrerer Potenzenfunktionen addiert, deren Exponenten aus der Menge mathbb{N} ( natürliche Zahlen ) stammen. Beispiel 4x^7+x^5-2x^4+x-6 Grad des Polynomes Als Grad des Polynomes bezeichnet man die höchste vorkommende Potenz. So hat ...
Für rationale Funktionen lässt sich einfach durch Vergleich der Grade von Zähler und Nenner bestimmen, ob diese Asymptoten im Unendlichen haben. Um diese konkret zu bestimmen, werden hier verschiedene Rechentechniken gezeigt. Mit ZG oder NG ist jetzt immer der Grad des Zählers ...
Eine Stammfunktion F einer ursprünglichen, stetigen Funktion f ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion f ist. Umgekehrt ergibt das unbestimmte Integral über eine Funktion f alle Stammfunktionen F. Es gilt also F'(x)=f(x) ...
Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung von 2 Punkten. Verlängert man eine Strecke über einen Punkt hinaus, so erhält man eine Halbgerade Verlängert man eine Strecke über beide Punkte hinaus, so erhält man eine Gerade.Download original Geogebra file Anschaulich ist eine Gerade eine ...