Sei die Funktion %%f: x\mapsto (x+1)^3-1%% gegeben. Bestimme die Fläche, die von %%f%% und ihrer Umkehrfunktion %%f^{-1}%% eingeschlossen wird.
Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweil ganzzahlige Koordinaten besitzen. Zum "roten Graph" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt mathrm{HOP=} left( left.0 ; right| ;1 right) und dem Tiefpunkt ...
Die Parabel mit dem Scheitel mathrm S= left(-2 ; left| ;-3 right. right) und der Graph der Funktion f mit mathrm f( mathrm x)=1+0,5 cdot mathrm x^3 schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein. Bestimme den zur Parabel gehörenden Funktionsterm und alle Schnittpunkte. Wie kannst du ...
Die abgebildete Parabel f und Gerade g schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schrafiere diese Fläche.
Bestimme die Funktionsterme von f und g und die beiden Schnittpunkte %%{\mathrm S}_1%% und %%{\mathrm S}_2%% der Graphen.
Gib A als bestimmtes Integral an und berechne dann A.
Die Graphen der Funktionen %%\mathrm f(\mathrm x)=2-\mathrm x^2%% und %%\mathrm g(\mathrm x)=0,5\mathrm x^2+0,5%% schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schraffiere diese Fläche und berechne A.
f(x)=3+sin(x), ;D_f= mathbb{R} Berechne int_0^1f(x) mathrm{dx} ; int_0^{ pi}f(x) mathrm{dx} ; int_ frac{ pi}3^{2{ pi}}f(x) mathrm{dx}. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen G_f , der y-Achse und der Geraden y=2 operatorname{ pi} im Bereich von 0 bis ...
%%f(x)=\frac19x^4-\frac89x^3+2x^2,D_f=\mathbb{R}%%
Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das %%G_f%% und die x-Achse einschließen.
%%f_t(x)=-\frac19(t-3)x^2+t,D_{f_t}=\mathbb{R},\;t\in\mathbb{R}%%
Berechne den Inhalt der Fläche, die zwischen der x-Achse und %%G_{f_t}%% liegt.
%%f(x)=\frac38x^3-\frac32x,\;D_f=\mathbb{R}%%
Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die %%G_f%% im Hochpunkt schneidet, und berechne den Inhalt der Fläche, die von %%G_f%% und der Geraden eingeschlossen ist.
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Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...