Das Integral selbst ist nur ein Zahlenwert. Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die den orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion f und der x-Achse von einer gegebenen Stelle a bis zur Stelle x angibt. F(x) = int_a^x f(t) operatorname{d}tIntegralfunktion ...
Der Hauptunterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmen Integral ist das Vorhandensein (bestimmtes Integral) bzw. Fehlen (unbestimmtes Integral) der Integrationsgrenzen. Bei einem bestimmten Integral ist die Lösung ein einfacher Zahlenwert. Bei einem unbestimmten Integral ...
Das bestimmte Integral liefert einen Zahlenwert, der die orientierte Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse in einem bestimmten Intervall angibt. Orientiert bedeutet, dass Flächen oberhalb der x-Achse positiv gewertet werden und Flächen unterhalb der x-Achse negativ. Das ...
Was kann man über die %%f%% sagen, wenn man weiß:
a) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x=0%%
b) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x0%%
c) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x<0%%
d) %%\int_1^0f(x)\mathrm{d}x0%%
Berechne die Integrale: %%a(x)=6-\frac{1}{24}x^2\ ;\ D_a=\mathbb{R}%%
a) %%\int_0^{12}a(x)\mathrm{d}x%%
b) %%\int_{-12}^{12}a(x)\mathrm{d}x%%
c) %%\int_0^{12\sqrt3}a(x)\mathrm{d}x%%
Begründe, warum es kein %%\mathrm k\in \mathbb{R}^+%% gibt, das folgende Geichung erfüllt:
%%\int_0^\mathrm k x^2+1\ \mathrm{d}x=-1%%
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI) oder Fundamentalsatz der Analysis führt die Berechnung bestimmter Integrale auf die Berechnung unbestimmter Integrale (also auf die Ermittlung von Stammfunktionen) zurück. Unter der Voraussetzung, dass F(x) eine ...