Die Graphen der Funktionen %%\mathrm f(\mathrm x)=2-\mathrm x^2%% und %%\mathrm g(\mathrm x)=0,5\mathrm x^2+0,5%% schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schraffiere diese Fläche und berechne A.
Was kann man über die %%f%% sagen, wenn man weiß:
a) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x=0%%
b) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x0%%
c) %%\int_0^1f(x)\mathrm{d}x<0%%
d) %%\int_1^0f(x)\mathrm{d}x0%%
f(x)=3+sin(x), ;D_f= mathbb{R} Berechne int_0^1f(x) mathrm{dx} ; int_0^{ pi}f(x) mathrm{dx} ; int_ frac{ pi}3^{2{ pi}}f(x) mathrm{dx}. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen G_f , der y-Achse und der Geraden y=2 operatorname{ pi} im Bereich von 0 bis ...
Berechne die Integrale: %%a(x)=6-\frac{1}{24}x^2\ ;\ D_a=\mathbb{R}%%
a) %%\int_0^{12}a(x)\mathrm{d}x%%
b) %%\int_{-12}^{12}a(x)\mathrm{d}x%%
c) %%\int_0^{12\sqrt3}a(x)\mathrm{d}x%%
%%f(x)=\frac19x^4-\frac89x^3+2x^2,D_f=\mathbb{R}%%
Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das %%G_f%% und die x-Achse einschließen.
%%f_t(x)=-\frac19(t-3)x^2+t,D_{f_t}=\mathbb{R},\;t\in\mathbb{R}%%
Berechne den Inhalt der Fläche, die zwischen der x-Achse und %%G_{f_t}%% liegt.
%%f(x)=\frac38x^3-\frac32x,\;D_f=\mathbb{R}%%
Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die %%G_f%% im Hochpunkt schneidet, und berechne den Inhalt der Fläche, die von %%G_f%% und der Geraden eingeschlossen ist.
Bestimme die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen.
%%f:\;x\mapsto x^2-4x+1%% ;
%%g:\;x\mapsto-x^2+6x-7%% ; %%D_f=D_g=\mathbb{R}%%
Begründe, warum es kein %%\mathrm k\in \mathbb{R}^+%% gibt, das folgende Geichung erfüllt:
%%\int_0^\mathrm k x^2+1\ \mathrm{d}x=-1%%
Die abgebildete Parabel f und Gerade g schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schrafiere diese Fläche.
Bestimme die Funktionsterme von f und g und die beiden Schnittpunkte %%{\mathrm S}_1%% und %%{\mathrm S}_2%% der Graphen.
Gib A als bestimmtes Integral an und berechne dann A.