Gib den Term einer nicht-linearen Funktion %%f%% an, für die gilt: %%|f(x)| \leq |x| ~~\forall x \in \mathbb{R}%%. Mache deine Wahl plausibel.
Für jedes a in mathbb{R} ist die Funktion f_a definiert durch f_a(x)= e^{-ax}+e^{ax}. a) Begründe, dass die Funktionenschar f_a den gemeinsamen Punkt P(0|2) besitzt. b) Begründe außerdem ohne abzuleiten, dass P ein globales Minimum ist. Als mögliche ...
Ordne die Funktionen %%f_1, f_2, f_3%% und %%f_4%% den Graphen zu und begründe deine Wahl kurz.
%%\displaystyle f_1: x \mapsto \frac{1}{x^2}%%
%%\displaystyle f_2: x \mapsto \frac{x^2}{1+x^2}%%
%%\displaystyle f_3: x \mapsto \frac{1}{1+x^2}%%
%%\displaystyle f_4: x \mapsto \frac{1}{x^4}%%
Ordne die auf %%[1;\infty[%% definierten Funktionen mit einer kurzen Begründung den Graphen zu.
a) %%f(x)=\sqrt{(x-1)}%%
b) %%g(x)=\ln(x)%%
c) %%h(x)=\sin(0.1x-1)%%
Welcher Graph gehört zu welcher Funktion? Begründe deine Entscheidung!
%%f\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+3%%
%%g\left(x\right)=\frac12x^2+x+2%%
%%h\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)%%
Download original Geogebra file
Gegeben ist die Funktion %%g: x \mapsto \sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-1%%.
Erkläre, wie der Funktionsterm %%g(x)%% aus %%h(x)=\sqrt{x}%% entstanden ist.