Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme %%\frac{a-2}{8-8a+2a^2}%% und %%\frac1{2a-4}%% äquivalent sind.
Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen %%y=x+1%% und %%y=\frac1{2x}%% .
Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte exakt.
Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel %%y=x^2+2x%% keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat.
Bestimme die Schnittpunkte der Geraden %%y=x-1,5%% mit der Parabel %%y=x^2-4x+2,5%% rechnerisch.
Kontrolliere dein Ergebnis graphisch.
Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen %%f_1%% , %%f_2%% und %%f_3%% nach folgenden Vorgaben: %%f_1%% soll nur die Nullstelle %%x=5%% haben, %%f_2%% und %%f_3%% sollen jeweils die beiden Nullstellen %%x_1=1+\sqrt5%% und %%x_2=1-\sqrt5%% besitzen.
Für eine Schulaufgabe soll eine quadratische Gleichung mit den Lösungen %%x_1=-3%% und %%x_2=2%% entworfen werden; die Gleichung %%x^2+x-6=0%% erfüllt diese Vorgabe. Beschreibe, wie man – ausgehend von den Lösungen – auf diese Gleichung kommt.
Lies aus nachstehender Abbildung mögliche Funktionsterme der Funktionen f, g und h ab.
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung f(x) = g(x).
Begründe, dass für positive %%a%% gilt: %%\frac1{\sqrt a}=\frac{\sqrt a}a%%
Vereinfache den Term %%\sqrt{169}\cdot x+\sqrt{169\cdot x^2}%% und gib an, für welche Werte von %%x%% sich der Termwert %%0%% ergibt.
Susi und Max werfen gleichzeitig je einen Stein auf eine 10 m entfernte Pfütze. Susis Treffsicherheit beträgt 30 %, die von Max 40%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft mindestens ein Stein sein Ziel?