Eine Pramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius r ( Rightarrow Grundkantenlänge auch r und der Innkreisradius ist frac{ sqrt3}2 mathrm r ). Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist 2,6 mathrm r ...
Ein Kegel, dessen Höhe h so groß ist wie der Grunskreis-Durchmesser, habe das Volumen 1 Liter.
Berechne h.
Berechne nun den Öffnungswinkel %%\mathrm\alpha%% des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann
Die nebenstehende Figur rotiert um die Achse A.
Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a.
Berechne Volumen und Oberfläche, wenn der Körper jeweils die Höhe mathrm h=5 ; mathrm{cm} hat: Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche, Schenkellänge 3 ; mathrm{cm} und Basis 2 ; mathrm{cm} . Zylinder mit Radius mathrm r=3 ; mathrm{cm} Gerade Pyramide (alle ...
Anwendung in der Physik: Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit v_x und Vertikalgeschwindigkeit v_y . Dabei können v_x und v_y je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein. Beim Vektor v betrachten wir hier die ...
Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im nebenstehenden Holzhäuschen (Maße in %%\mathrm m%%) spannen könnte?
Wie viel %%\mathrm m^2%% Dachfläche hat das nebenstehemde Holzhäuschen?
Ermittle die Formel für den Abstand overline{PQ} der Punkte P(x_p mid y_p) und Q(x_q mid y_q). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC mit A(3 mid 2), B(1 mid 1), C(5 mid -2) . Vom Satz des Pythagoras gilt ...
Gegeben ist die Kugel K mit der Gleichung mathrm K: ; left[ overrightarrow{ mathrm x}- begin{pmatrix}2 2 -1 end{pmatrix} right] circ left[ overrightarrow{ mathrm x}- begin{pmatrix}2 2 -1 end{pmatrix} right]=36 und die Ebene { mathrm E}_1: ;4{ mathrm x}_1+4{ mathrm ...
Gegeben seien eine Kugel K mit dem Mittelpunkt mathrm M=(8 vert8 vert6) und dem Radius mathrm r=7 sowie eine Ebene mathrm E: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}3 5 3 end{pmatrix}+ mathrm r cdot begin{pmatrix}-1 1 0 end{pmatrix}+ mathrm ...
Berechne das Volumen eines Kegelstumpfs mit Höhe 2, "oberem" Radius 3 und "unterem" Radius 5.