http://de.serlo.org/mathe/analysis/funktionen/quadratische-funktionen/funktionsterm-aufstellen/10951
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades %%f(x)%% schneidet die Koordinatenachsen in %%P_{x_1}\left(k|0\right);\;P_{x_2}(-2|0)%% und in %%P_y\left(0|-k\right)%% mit %%k\neq0%%.
Bestimme die Funktionsgleichung %%f(x)%%.
Eine Parabel mit der Funktionsgleichung %%f(x)%% hat ihren Scheitel in %%S\left(0/6\right)%% und schneidet die x-Achse im Punkt %%P_x(2\sqrt3/0)%%
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen.
Zeigen Sie, dass es keinen Wert von a gibt, sodass der Graph von %%f(x)%% die Normalparabel berührt.
%%f(x)=ax^2+1%%
Gegeben ist eine quadratische Funktion %%f(x)=(x-1)(x-2)%%.
Bestimme %%a%% so, dass die Parabel %%g(x)=ax^2%% den Graphen von %%f(x)%% berührt.
Untersuche die gegenseitige Lage von %%f(x)%% und %%g(x)%% in Abhängigkeit von a, wenn gilt:
%%f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R}%% und %%g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+%%
Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion %%f(x)=x^2+a_1x+a_0%% erfüllt sein, damit %%f(x)%% keine Nullstellen besitzt?
Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 1. Quadranten.
Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.
Für x 1 ist das genau umgekehrt.
Begründe dieses Verhalten.
Zeichen die Geraden %%y=3x-2%% und %%y=-\frac34x+1%% in ein Koordiantesystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt.
Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung %%y=-1%% .
Beschreibe in Worten die Lager der Geraden mit der Gleichung %%x+y=-2%%
Ermitteln Sie die Koeffizienten %%a_2%% und %%a_1%% so, dass die Funktion %%f(x)=a_2x^2+a_1x+3%% an den Stellen %%x=-1%% und %%x=0,5%% die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion %%g(x)=2x-1%% .