Die Mächtigkeit einer Menge M mit endlich vielen Elementen ist die Anzahl ihrer Elemente. Man schreibt für die Mächtigkeit einer Menge M: |M| oder #M. Falls left|M right|= left|N right| , dann heißen die Mengen gleichmächtig. Falls M unendlich viele Elemente ...
Eine beliebige Teilmenge des Ergebnisraumes mathrm Omega wird in der Stochastik als Ereignis bezeichnet. Man sagt, ein Ereignis "tritt ein", wenn eines der in ihm enthaltenen Elemente bei der Durchführung des Zufallsexperimentes als Ergebnis herauskommt. Beispiel Betrachtet wird ...
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft bei einem Experiment ein bestimmtes Ereignis eintritt. Als Anzahl ist sie immer eine natürliche Zahl zwischen Null und der Gesamtzahl von Versuchen. BeispielWenn ein Würfel 20 mal geworfen wird und fünfmal eine 3 erscheint, so ist die absolute ...
Die Ergebnismenge oder der Ergebnisraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments . Bezeichnet wird die Ergebnismenge bzw. der Ergebnisraum zumeist mit dem griechischen Buchstaben mathrm Omega ("Omega").Finden eines geeigneten Ergebnisraumes Um zu einem ...
Die (bedingte) Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B gibt an, wie wahrscheinlich A ist, falls sicher ist, dass B schon eingetreten ist. Man schreibt { mathrm P}_ mathrm B left( mathrm A right) oder mathrm P left( mathrm A left| mathrm B right. right) für die ...
Die Vierfeldertafel wird in der Stochastik immer dann benutzt, wenn es darum geht, Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen darzustellen. Mit Hilfe der Vierfeldertafel kann man neue Informationen ablesen. Außerdem ist es einfacher, weitere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, wenn man eine ...
Als Fakultät n! einer natürlichen Zahl n bezeichnet man das Produkt der Zahlen von 1 bis n. n!=1 cdot2 cdot3 cdot ;. ;. ;. ; cdot(n-1) cdot n . Per Konvention ist außerdem 0!=1 .Anwendungen Kombinatorik Permutationen Die Fakultät einer Zahl n berechnet die ...
Während die absolute Häufigkeit angibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt, beschreibt die relative Häufigkeit den Anteil an allen Versuchsergebnissen. Dies ist eine Methode Wahrscheinlichkeiten praktisch zu bestimmen. Erläuterung anhand eines BeispielsEin Würfel wird 20 mal geworfen ...
Bei einem Hypothesentest stehen sich zwei einander widersprechende Behauptungen / Vermutungen (sog. Hypothesen) gegenüber. Welche der beiden Hypothesen wahr ist und welche falsch, weiß man nicht, und man kann es auch nicht wissen, da in den Hypothesen Aussagen über vom Zufall beeinflusste ...
Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion mit der man Aufgaben aus der Kombinatorik lösen kann. Ein bekanntes Beispiel ist das Lotto, das man auch "6 aus 49" nennt. Und das nennt man nicht ohne Grund so. Man zieht nämlich 6 unterscheidbare Kugeln aus einer Urne mit 49 Kugeln, ...