Die Integration mit Substitution ist eine Integrationstechnik, die sich zunutze macht, dass nach der Kettenregel int limits_a^bf left(g left(x right) right)g' left(x right) mathrm{dx}= int limits_{g left(a right)}^{g left(b right)}f left(z right) mathrm{dz} gilt. Voraussetzungen Steht ...
Das bestimmte Integral liefert einen Zahlenwert, der die orientierte Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse in einem bestimmten Intervall angibt. Orientiert bedeutet, dass Flächen oberhalb der x-Achse positiv gewertet werden und Flächen unterhalb der x-Achse negativ. Das ...
Gegeben ist der Graph G_f einer integrierbaren Funktion f. a) Bestimme graphisch näherungsweise den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt. b) Gib näherungsweise zwei Nullstellen der Integralfunktion displaystyle F: x mapsto int_{-1}^x ...
(nach einer Abituraufgabe von 2012)
a) Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.
b) Gib einen Term für eine Funktion %%f%% an, sodass die Integralfunktion %%\displaystyle f: x \mapsto \int_{1}^x f(t)\operatorname{d}t%% unendlich viele Nullstellen hat.
Sei die Funktion %%f: x\mapsto (x+1)^3-1%% gegeben. Bestimme die Fläche, die von %%f%% und ihrer Umkehrfunktion %%f^{-1}%% eingeschlossen wird.
Gegeben ist die Funktion %%d: x\mapsto 6\sqrt{x}%%. Bestimme diejenige Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt %%(1|0)%% verläuft.
Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweil ganzzahlige Koordinaten besitzen. Zum "roten Graph" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt mathrm{HOP=} left( left.0 ; right| ;1 right) und dem Tiefpunkt ...
Die Parabel mit dem Scheitel mathrm S= left(-2 ; left| ;-3 right. right) und der Graph der Funktion f mit mathrm f( mathrm x)=1+0,5 cdot mathrm x^3 schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein. Bestimme den zur Parabel gehörenden Funktionsterm und alle Schnittpunkte. Wie kannst du ...
Die abgebildete Parabel f und Gerade g schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schrafiere diese Fläche.
Bestimme die Funktionsterme von f und g und die beiden Schnittpunkte %%{\mathrm S}_1%% und %%{\mathrm S}_2%% der Graphen.
Gib A als bestimmtes Integral an und berechne dann A.
Die partielle Integration ist eine Methode zur Integration bestimmter Produkte zweier Funktionen. Man wendet sie oft an, wenn in einem Integral das Produkt zweier Funktionen steht, von denen die eine einfach zu integrieren und die andere leicht abzuleiten ist. Sie ergibt sich aus der ...