Untersuche die gegenseitige Lage von %%f(x)%% und %%g(x)%% in Abhängigkeit von a, wenn gilt:
%%f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R}%% und %%g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+%%
Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion %%f(x)=x^2+a_1x+a_0%% erfüllt sein, damit %%f(x)%% keine Nullstellen besitzt?
Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 1. Quadranten.
Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.
Für x 1 ist das genau umgekehrt.
Begründe dieses Verhalten.
Zeichen die Geraden %%y=3x-2%% und %%y=-\frac34x+1%% in ein Koordiantesystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt.
Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung %%y=-1%% .
Beschreibe in Worten die Lager der Geraden mit der Gleichung %%x+y=-2%%
Die Gerade %%y=-7x%% wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend um %%3%% Einheiten nach unten verschoben.
Wie lautet die neue Gleichung?
Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte %%P(0;3)%% und %%Q(2;-3)%% ?
Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte %%P(1;3)%% und %%Q(3;-1)%% auf.
Zeichne den Graphen der Funktion %%f(x)=\frac3x%% und bestimme damit die Grahen von %%g(x)=-\frac3x-2%% , %%h(x)=\frac3{x+1,5}%% und %%k(x)=\frac{1,5}x%%
Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
Download original Geogebra file
Welcher der vier Graphen gehört zum Gleichung %%y=\frac54x-1%%
Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?
Gegeben ist eine quadratische Funktion %%f(x)=(x-1)(x-2)%%.
Bestimme %%a%% so, dass die Parabel %%g(x)=ax^2%% den Graphen von %%f(x)%% berührt.