Gegeben seien eine Kugel K mit dem Mittelpunkt mathrm M=(8 vert8 vert6) und dem Radius mathrm r=7 sowie eine Ebene mathrm E: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}3 5 3 end{pmatrix}+ mathrm r cdot begin{pmatrix}-1 1 0 end{pmatrix}+ mathrm ...
In der Ebene sei der Kreis %%K%% gegeben durch die Gleichung %%\mathrm y^2=8\cdot\mathrm x-\mathrm x^2%%.
Bestimme die Gleichung der Tangente an den Punkt %%\mathrm P=\left(3\vert\sqrt{15}\right)%%.
In der Ebene berührt ein Kreis von Radius %%6%% die %%x%%-Achse im Ursprung von unten. Begründe, dass für die Kreisgleichung gilt:
%%\mathrm y^2=-\mathrm x^2-12\cdot\mathrm y%%
Gegeben sind die parallelen Geraden mathrm g: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}2 -1 1 end{pmatrix}+ mathrm lambda cdot begin{pmatrix}1 -2 1 end{pmatrix} und mathrm h: ; overrightarrow{ mathrm ...
Gegeben ist die Gerade mathrm g: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}2 1 -3 end{pmatrix}+ mathrm lambda cdot begin{pmatrix}-1 3 1 end{pmatrix} und der Punkt mathrm P(1; ;-3; ;-3) , der nicht auf der Geraden liegt. Bestimme die Gleichung der Ebene mathrm E ...
Gegeben sind die zueinander windschiefen Geraden mathrm g: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}1 -3 2 end{pmatrix}+ mathrm lambda cdot begin{pmatrix}1 2 -3 end{pmatrix} und mathrm h: ; overrightarrow{ mathrm ...
Gegeben sind die Geraden mathrm g: ; overrightarrow{ mathrm x}= begin{pmatrix}2 2 -3 end{pmatrix}+ mathrm lambda cdot begin{pmatrix}2 1 -1 end{pmatrix} und mathrm h: ; overrightarrow{ mathrm ...
Gegeben ist im mathbb{R}^3 die Ebene mathrm E: ;2 cdot{ mathrm x}_1-{ mathrm x}_3-3=0 . Gib eine Gerade g an, die ganz in E liegt. Gib zwei von E verschiedene Ebenen { mathrm F}_1 und { mathrm F}_2 an, die ebenfalls g enthalten. Gib eine Gerade k so an, dass k ...
Gegeben sind im mathbb{R}^3 die Ebene mathrm E: ;{ mathrm x}_1- mathrm k cdot{ mathrm x}_2+2 cdot{ mathrm x}_3-4=0 mit mathrm k neq0 und die Gerade mathrm g: ; overrightarrow{ mathrm X}= begin{pmatrix}1 2 3 end{pmatrix}+ mathrm ...
Gegeben ist die Kugel K mit der Gleichung mathrm K: ; left[ overrightarrow{ mathrm x}- begin{pmatrix}2 2 -1 end{pmatrix} right] circ left[ overrightarrow{ mathrm x}- begin{pmatrix}2 2 -1 end{pmatrix} right]=36 und die Ebene { mathrm E}_1: ;4{ mathrm x}_1+4{ mathrm ...