Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. tiefste Punkt (Extrempunkt) einer Parabel.Eigenschaften des Scheitelpunkts Die Steigung der Parabel ist am Scheitelpunkt gleich 0. Der Scheitelpunkt ist das Maximum der Funktion, wenn die Parabel nach unten geöffnet ist und Minimum der Funktion, ...
Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form f(x)=x^n mit n in mathbb{N} . Ihre einfachste Form ...
Eine Gerade ist die unendliche Verlängerung der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten. Anschaulich ist eine Gerade eine unendlich lange, gerade Linie. Zwischen zwei Punkten gibt es immer genau eine Gerade. Alle Geraden können durch eine lineare Gleichung dargestellt werden, daher nennt ...
Graphen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Bei besonderen Achsen bzw. Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: Bei einer Achsensymmetrie zur y-Achse muss gelten: f(-x)=f(x) Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: ...
Eine geobrochen rationale Funktion ist eine Funktion die sich als Bruch darstellen lässt. Sowohl im Zähler also auch im Nenner steht dabei ein Polynom. Gebrochen rationale Funktionen sind also von der Form f left(x right)= frac{g left(x right)}{h left(x right)}, wobei sowohl g(x) als ...
Eine Sprungstelle ist eine Stelle x_0, an der der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert unterschiedlich sind.Eine SprungstelleBeispiel Die Funktion in der Abbildung hat den ...
Die h-Methode ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten. Anstatt x gegen x_0 laufen zu lassen, lässt man diesmal den Abstand h = x - x_0 zu x_0 gegen 0 laufen: f' left(x right)= lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}. Damit lässt sich die Ableitung an der ...
Beim betrachten von Funktionen fallen manchmal die Begriffe "variable" und "konstante". Man bezieht sich hierbei auf das Verhalten einer Zahl, wenn man das Funktionsargument verändert. Ist sie veränderlich, so nennt man sie variabel, bleibt sie gleich, heißt sie Konstante. Beispiel In ...
Die Regel von L'Hospital ist ein Hilfsmittel zum Berechnen von Grenzwerten bei Brüchen frac{f}{g} von Funktionen f und g, wenn Zähler und Nenner entweder beide gegen 0 oder beide gegen (+ oder -) unendlich gehen. Wenn in einem solchen Fall auch der Grenzwert des Bruches der ...
Dieser Artikel beschäftigt sich mit Geraden als Graphen linearer Funktionen, also Funktionen der Form f(x)=m cdot x+t. Das m in der obigen Gleichung wird Steigung der Geraden genannt. Die Steigung einer Geraden gibt an, um wie viele Einheiten sich die y-Koordinate eines Punktes ...