Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...
Die partielle Integration ist eine Methode zur Integration bestimmter Produkte zweier Funktionen. Man wendet sie oft an, wenn in einem Integral das Produkt zweier Funktionen steht, von denen die eine einfach zu integrieren und die andere leicht abzuleiten ist. Sie ergibt sich aus der ...
Wie man bestimmt, ob zwei Ebenen aufeinander senkrecht stehen hängt von der Form ab, in der sie gegeben sind. Normalform Sind zwei Ebenen in der Normalform gegeben, dann stehen sie aufeinander senkrecht , wenn ihre Normalvektoren aufeinander senkrecht stehen (siehe " Bei Vektoren ...
Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f'(x).Ist f'(x_0)0, so steigt der Graph von f an der Stelle x_0. Ist f'(x_0)<0, so fällt der Graph von f an der ...
Eine Ebene ist ein Objekt der analytischen Geometrie im dreidimensionalen Raum.DarstellungsformenParameterform Die Parameter-form beschreibt die Ebene durch eine Funktion, bei der man, wenn man für die beiden Parameter ( lambda und mu) alle Werte aus einsetzt, genau alle Punkte ...
Man kann den Abstand zweier Punkte sowohl im Zweidimensionalen als auch im Dreidimensionalen berechnen. Die Formeln dazu kann man sich mit dem Satz des Pythagoras herleiten.Im Zweidimensionalen Für 2 Punkte P_1:= left(x_1 vert y_1 right) , P_2:= left(x_2 vert y_2 right) ist der ...
Ein Kreuzprodukt ist die Verknüpfung zweier Vektoren, dessen Ergebnis wieder ein Vektor ist, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht. Mathematisch ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren vec a= begin{pmatrix}a_1 a_2 a_3 end{pmatrix} und vec ...
Ein Winkel ist die Neigung, mit der zwei Geraden oder Ebenen aufeinandertreffen. Der Schnitt- bzw. Berührpunkt der beiden Geraden oder Ebenen heißt Scheitelpunkt S, die Geraden selbst Schenkel des Winkels.Winkel mit Schenkel und ScheitelpunktBezeichnung von WinkelnAls Winkel ...
Ein Wendepunkt P left(x_P mid f(x_P) right) ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert. Ist die Tangente durch diesen Punkt horizontal, so nennen wir ihn einen Terrassen- oder Sattelpunkt. Anmerkung: In diesem Artikel wird f als ...
Der Hauptunterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmen Integral ist das Vorhandensein (bestimmtes Integral) bzw. Fehlen (unbestimmtes Integral) der Integrationsgrenzen. Bei einem bestimmten Integral ist die Lösung ein einfacher Zahlenwert. Bei einem unbestimmten Integral ...