Als Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper bezeichnet, der durch die Rotation einer Kurve um eine Achse entsteht. Dabei müssen Kurve und Rotationsachse in derselben Ebene liegen. Um Mantelfläche und Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen, benötigt man nur die ...
Als Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper bezeichnet, der durch die Rotation einer Kurve um eine Achse entsteht. Dabei müssen Kurve und Rotationsachse in derselben Ebene liegen. Um Oberfläche und Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen, benötigt man nur die ...
Die vom Funktionsgraphen und einem Intervall auf der x- Achse eingeschlossene Fläche lässt sich näherungsweise als Ober- bzw. Untersumme bestimmen. Zudem lässt sich das Integral als Grenzwert von Ober- bzw. Untersummen auffassen (s. unten).Gegeben sei eine stetige Funktion f. Man setzt ...
Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...
Gegeben ist der Graph G_f einer integrierbaren Funktion f. a) Bestimme graphisch näherungsweise den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt. b) Gib näherungsweise zwei Nullstellen der Integralfunktion displaystyle F: x mapsto int_{-1}^x ...
Sei die Funktion %%f: x\mapsto (x+1)^3-1%% gegeben. Bestimme die Fläche, die von %%f%% und ihrer Umkehrfunktion %%f^{-1}%% eingeschlossen wird.
Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweil ganzzahlige Koordinaten besitzen. Zum "roten Graph" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt mathrm{HOP=} left( left.0 ; right| ;1 right) und dem Tiefpunkt ...