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Anwendungszusammenhänge und anderes
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Serlo

Lineares Wachstum liegt dann vor, wenn die Änderung, bei gleicher zeitlicher Änderung, konstant ist. Anders gesagt: Die Ausgangsmenge verändert sich in gleichen Zeitabständen um die immer gleiche Menge. Die lineare Wachstumsfunktion ist eine Geradengleichung: N(t)=a cdot ...

Serlo

Exponentielles Wachstum bescheibt Wachstums- oder Zerfallsprozesse, die von prozentualen Änderungen abhängig sind. Mathematisch können solche Vorgänge mit folgender Formel beschreiben werden: N left(t right)=N_0 cdot a^t. dabei sind: N(t): Die Anzahl nach der Zeit t bzw. nach t ...

Serlo

Das Newtonsche Iterationsverfahren dient dazu Nullstellen von schwierigeren Funktionen anzunähern. Entwickelt wurde es für nicht lineare Funktionen (alles außer Geraden). Iterationsformel: x_1=x_0- frac{f left(x_0 right)}{f' left(x_0 right)} x_0 ist hierbei der Startwert (nahe ...

Serlo

Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Typische Fragestellungen Forme aus einem  20 mathrm{cm} langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt. Aus einer Holzplatte von der ...

Serlo

(Volumenberechungen mit Integralen) In der Schule lernst du das Berechnen von Flächen mittels Integralen kennen. Das Gleiche funktioniert aber auch eine Dimension höher. In Abbildung 1 siehst du einen Quader in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Es gilt für die Koordinaten: ...

Serlo

(Taylorentwicklung) Im Gegensatz zur Schulmathematik, bei der meist nur die ersten drei Ableitungen nützlich sind, gibt es auch Anwendungsgebiete in der Mathematik, bei denen du beliebig viele Ableitungen brauchen kannst. Eine solche Anwendung ist die sogenannte Taylorentwicklung von ...

Serlo

(Bierschaumzerfall) Bei einer schlecht eingeschenkten Maß Bier beträgt die Schaumhöhe anfangs 10 cm. Um das Bier einigermaßen trinken zu können, wartet der Gast eine gewisse Zeit. Nach 3 Minuten ist die Schaumhöhe auf die Hälfte zurückgegangen. a) Stelle die Zerfallsgleichung für den ...

Serlo

Aus einem diagonal halbierten DIN A4 Blatt soll entsprechend nebenstehender Zeichnung ein möglichst großflächiges rechteck geschnitten werden.

Finde die Breite a, für die der Flächeninhalt des Rechtecks maximal ist.

Serlo

Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen zu %%\mathrm f(\mathrm x)=2,5^\mathrm x%% ,  %%\mathrm g(\mathrm x)=2,5^{\mathrm x-1}%% und %%\mathrm h(\mathrm x)=0,4^\mathrm x%% .

Vergleiche die Graphen.

Löse die Gleichung %%2,5^\mathrm x=5%% graphisch.