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Extremwertaufgaben
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Serlo

Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Typische Fragestellungen Forme aus einem  20 mathrm{cm} langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt. Aus einer Holzplatte von der ...

Serlo

Aus einem diagonal halbierten DIN A4 Blatt soll entsprechend nebenstehender Zeichnung ein möglichst großflächiges rechteck geschnitten werden.

Finde die Breite a, für die der Flächeninhalt des Rechtecks maximal ist.

Serlo

Vor dem Start der nächsten Etappe der Wüstenrallye steht das Team vor folgendem Problem: Der Startort liegt mitten in der Wüste und ist 50km vom Zeilort entfernt. Der direkte Weg zum Ziel führt durch den Wüstensand. Dort kann das Fahrzeug des Teams eine Durchschnittsgeschwindigkeit von ...

Serlo

Ein Fenster soll bei einem Umfang %%\mathrm U=5,0\mathrm m%% die abgebildete Form (Rechteckseiten a und b sowie oben einen Halbkreisbogen) und maximalen Flächeninhalt haben.

Wie müssen a und b gewählt werden?

Wie groß ist der maximale Flächeninhalt?

Serlo

Aus einem kreisrunden Papierstück mit dem Radius R soll eine kegelförmige Popkorntüte hergestellt werden.

Wie muss das Papier zugeschnitten und zusammengeklebt werden, wenn die fertige Tüte mit möglichst viel Popkorn gefüllt werden soll?

Serlo

Aus einem 120cm langen Draht ist das Kantenmodell eines Quaders herzustellen, so dass eine Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt maximal ist.

Wie lang sind die Kanten zu wählen?

Serlo

Aus einem 36cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden.

Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit die Säule maximales Volumen hat?

Serlo

Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b, ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus, eine Ecke unter einem Winkel von 45° abgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große rechteckige Scheibe ...