Die partielle Integration ist eine Methode zur Integration bestimmter Produkte zweier Funktionen. Man wendet sie oft an, wenn in einem Integral das Produkt zweier Funktionen steht, von denen die eine einfach zu integrieren und die andere leicht abzuleiten ist. Sie ergibt sich aus der ...
Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f'(x).Ist f'(x_0)0, so steigt der Graph von f an der Stelle x_0. Ist f'(x_0)<0, so fällt der Graph von f an der ...
Ein Wendepunkt P left(x_P mid f(x_P) right) ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert. Ist die Tangente durch diesen Punkt horizontal, so nennen wir ihn einen Terrassen- oder Sattelpunkt. Anmerkung: In diesem Artikel wird f als ...
Meist interessiert man sich für die Krümmung bestimmter Abschnitte des Graphen. Dazu betrachtet man die zweite Ableitung: f^{ prime prime}(x)0 Rightarrow f linksgekrümmt f^{ prime prime}(x)<0 Rightarrow f rechtsgekrümmt Siehe hier zur Berechnung der ...
Das bestimmte Integral liefert einen Zahlenwert, der die orientierte Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse in einem bestimmten Intervall angibt. Orientiert bedeutet, dass Flächen oberhalb der x-Achse positiv gewertet werden und Flächen unterhalb der x-Achse negativ. Das ...
In der Kurvendiskussion werden ausgewählte Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen untersucht. Bestandteile der Kurvendiskussion Eigenschaften berechnen Diese Liste enthält alle Eigenschaften, die man bei einer Funktion überprüfen kann: Definitionsbereich (mit ...
(Bierschaumzerfall) Bei einer schlecht eingeschenkten Maß Bier beträgt die Schaumhöhe anfangs 10 cm. Um das Bier einigermaßen trinken zu können, wartet der Gast eine gewisse Zeit. Nach 3 Minuten ist die Schaumhöhe auf die Hälfte zurückgegangen. a) Stelle die Zerfallsgleichung für den ...
Sei die Funktion %%f: x\mapsto (x+1)^3-1%% gegeben. Bestimme die Fläche, die von %%f%% und ihrer Umkehrfunktion %%f^{-1}%% eingeschlossen wird.
Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen zu %%\mathrm f(\mathrm x)=2,5^\mathrm x%% , %%\mathrm g(\mathrm x)=2,5^{\mathrm x-1}%% und %%\mathrm h(\mathrm x)=0,4^\mathrm x%% .
Vergleiche die Graphen.
Löse die Gleichung %%2,5^\mathrm x=5%% graphisch.
Das Integral stellt einen orientierten Flächeninhalt dar, doch man kann damit auch Flächeninhalte allgemeinerer Flächen, die durch Einschluss verschiedener Funktionsgraphen gegeben sind, berechnen. Integral als Flächenbilanz Das Integral wird dazu verwendet, Flächen zwischen den ...