Terme oder Gleichungen mit Werten von Logarithmusfunktionen lassen sich mit Hilfe einiger Regeln vereinfachen und gegebenenfalls berechnen. Oben siehst du die Graphen drei verschiedener Funktionen. den Logarithmus (lila) die Exponentialfunktion (grün) die Winkelhalbierende (türkis). Wie ...
Eine Funktion mit dem Funktionsterm f(x)=b cdot a^x, wobei a0, ;a neq1 und b neq0 sind, heißt Exponentialfunktion.Detaillierte Einführung Eine schrittweise Einführung zu diesem Thema findest du in dem Videokurs zu Exponentialfunktionen. Beispiele für ...
Eine Logarithmusfunktion ist eine Abbildung mit der Funktionsvorschrift f: mathbb{R}^+ to mathbb{R}, x mapsto log_b(x), wobei b in mathbb{R}^+ und b neq 1 gilt. b heißt Basis des Logarithmus.Eigenschaften Der Definitionsbereich ist mathbb{R}^+, d.h. für x dürfen ...
Die ln-Funktion (auch natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Die FunktionsgleichungDie Funktionsgleichung der ln-Funktion lautet: f(x)= ln(x)= log_e(x)Graph der ln-FunktionEigenschaften Die ln-Funktion hat einige Eigenschaften, die hier erklärt werden. Die ...
Eine Exponentialfunktion ist eine Abbildung der Form f(x)=a^x. Sie werden oft gebraucht zur Modellierung von Wachstum und Zerfall.Definition Eine Exponentialfunktion f ist definiert als f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}, f(x)=a^x. Dabei ist a eine reelle Zahl mit ...
Die ln-Funktion (natürlicher Logarithmus) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: mathrm f(x)= ln xEigenschaftenNullstellen Der ln hat eine Nullstelle bei x=1 ;Funktionalgleichung Der natürliche Logarithmus macht Produkte zu Summen: begin{array}{l} ln(a cdot ...
Die e-Funktion ist die natürliche Exponentialfunktion mit der Basis e, der Eulerschen Zahl: f(x)=e^x Ihre Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus. Grundlegende EigenschaftenVorzeichen Die e-Funktion wird an keiner Stelle negativ oder null, d.h.: e^x0 ; für alle ...
Gegeben ist die Funktion f mit %%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\left(\mathrm x^2+\mathrm x-5\right)\cdot\mathrm e^\mathrm x%% .
Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f.
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