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Übersicht aller Artikel zu Terme und Gleichungen
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Serlo

Mit Hilfe der sogenannte "Mitternachtsformel" (auch "Lösungsformel" genannt) lassen sich quadratische Gleichungen lösen und so Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen. Sie lautet: x_{1,2}= frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a} Eine solche Gleichung ist von der Form ax^2+bx+c=0 ...

Serlo

Das Gaußverfahren ist ein Verfahren, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Dabei werden mit dem Additionsverfahren der Reihe nach Variablen eliminiert, bis in der letzten Gleichung nur noch eine Variable vorhanden ist und in denen darüber je eine Variable mehr als in der darunter, z.B.  ...

Serlo

Die Potenzgesetze zeigen wie sich Potenzen verhalten, wenn man sie z. B. mit Multiplikation vermischt oder sie mehrmals hintereinander angewendet werden.1. ; ;a^x cdot a^y=a^{x+y}2. , , frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}3. ; ;a^x cdot b^x= left(a cdot b right)^x4. frac{a^x}{b^x}= left( frac ...

Serlo

Das Potenzieren ist eine verkürzte Schreibweise für das mehrmalige Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst. Man schreibt bespielsweise 2 cdot2 cdot2 als 2^3. Die Potenz beschreibt also, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird.Basis und Exponent Die Zahl, welche mit ...

Serlo

Die Quadratwurzel einer Zahl a in mathbb{R}, bezeichnet als sqrt{ a} ist diejenige positive Zahl, die man quadrieren muss um a zu erhalten. Anders gesagt: Die positive Lösung der Gleichung x^2= a bezeichnet man als sqrt{ mathrm a} . Die andere Lösung ist - sqrt{a} ...

Serlo

Wenn ein Term mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht, multipliziert werden soll, muss jeder Summand bzw. sowohl der Minuend als auch der Subtrahend mit diesem Term multipliziert werden, um die Klammer ganz auszumultiplizieren. Beispiele 2 left( mathrm x+ mathrm ...

Serlo

Manchmal ist es notwendig, die Lösungen einer quadratischen Gleichung , die einen oder mehrere Parameter enthält, mit Hilfe der Mitternachtsformel zu berechnen. Die Aufgabe liegt darin, durch Umformen und Ausklammern die Gleichung auf die Form ...

Serlo

Die Cramersche Regel ist eine Methode, um mittels Determinanten ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Vorgehen Lineares Gleichungssystem ; ; begin{align}ax _1+bx _2+cx _3= b_1 dx _1+ex _2+fx _3= b _2 gx _1+hx _2+ix _3= b _3 end{align}Man wandelt das lineare Gleichungssystem in ...

Serlo

Als Exponentialgleichung bezeichnet man eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable mindestens einmal im Exponenten vorkommt. Man löst eine Exponentialgleichung hauptsächlich mithilfe des Logarithmus. Beispiele Exponentialgleichungen sind zum ...

Serlo

Als Umformen einer Ungleichung bezeichnet man das ändern ihres Aussehens, ohne ihren Wahrheitswert zu verändern.Grundregeln der Umformung von Ungleichungen Man kann die gleichen Umformungen machen wie bei einer Gleichung , allerdings muss man bei der Multiplikation und bei der Division auf ...