Gegeben ist die Funktion %%f(x)=x^2%%.
Stelle die Gleichung der Tangente im Punkt %%P=(2\vert y)%% auf.
Aus einem diagonal halbierten DIN A4 Blatt soll entsprechend nebenstehender Zeichnung ein möglichst großflächiges rechteck geschnitten werden.
Finde die Breite a, für die der Flächeninhalt des Rechtecks maximal ist.
Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen zu %%\mathrm f(\mathrm x)=2,5^\mathrm x%% , %%\mathrm g(\mathrm x)=2,5^{\mathrm x-1}%% und %%\mathrm h(\mathrm x)=0,4^\mathrm x%% .
Vergleiche die Graphen.
Löse die Gleichung %%2,5^\mathrm x=5%% graphisch.
Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine Menge von etwa 400g radioaktiven Jod 131 freigesetzt. Dieses Jod 131 hat eine so genannte Halbwertszeit von 8,0 Tagen, d.h. in jeweils 8,0 Tagen halbiert sich die Menge des noch vorhandenen radioaktiven Materials Jod 131. Wie kann man die Menge ...
Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwassseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht. Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17 abnimmt. Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m ...
Bakterien vermehren sich durch Teilung, wobei sich eine Bakterienzelle durchschnittlich alle 10 Minuten teilt. Zum Zeitpunkt mathrm t=0 sei genau eine Bakterienzelle vorhanden. Wie viele Bakterien sind dann nach 1 Stunde, 2 Stunden, 6 Stunden, 12 Stunde bzw. 24 Stunden vorhanden? Finde ...
Hans eröffnet am 1. Januar ein Konto und zahlt darauf 500€ ein. Er erhält jählich 2,5 Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt Wie lautet der Kontostand nach 1, 2, 5 bzw. 10 Jahren? Wie lange müsste Hans warten, damit sich sein Anfangskapital von ...
Vor dem Start der nächsten Etappe der Wüstenrallye steht das Team vor folgendem Problem: Der Startort liegt mitten in der Wüste und ist 50km vom Zeilort entfernt. Der direkte Weg zum Ziel führt durch den Wüstensand. Dort kann das Fahrzeug des Teams eine Durchschnittsgeschwindigkeit von ...
Ein Fenster soll bei einem Umfang %%\mathrm U=5,0\mathrm m%% die abgebildete Form (Rechteckseiten a und b sowie oben einen Halbkreisbogen) und maximalen Flächeninhalt haben.
Wie müssen a und b gewählt werden?
Wie groß ist der maximale Flächeninhalt?
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion %%f(\mathrm x)=2x^2%% , die parallel zur Geraden %%g:2x+1-y=0%% ist.